Отправлено: 25.09.07 13:10. Заголовок: Логика: парадокс лжеца

Допустим, некий человек сказал "Слова, которые я в данный момент говорю - ложь".
Вопрос: это его утверждение - правда или ложь?

Если допустить, что эти его слова - истины, то, следовательно, они ложны. Противоречие.
Если допустить, что его слова - ложь, следовательно, они истины. Снова противоречие.

С точки зрения математической логики истиным может быть только то, что не приводит к противоречию. Следовательно, раз слова человека "Слова, которые я в данный момент говорю - ложь" приводят к противоречию, человек не может говорить такие слова.
Парадокс ярко и оригинально тем самым показывает несовершенство математической логики...

 Отправлено: 25.09.07 13:23. Заголовок: Re:

Представители математической школы интуиционизма пытались преодолеть этот парадокс, говоря о том, что бывают не только истинные и ложные высказывания, но и нечто среднее. Однако, их построения не получили широкого применения в математике, т.к. многие доказательства в математике ведутся "от противного": т.е., чтобы доказать, что какое-то утверждение истино, показывают, что отрицание этого утверждения - ложь, приводя его к логическому противоречию. Но у интуиционистов так не получается, поскольку если отрицание утверждения ложно, то, по их мнению, само утверждение не обязательно истино. Так что они смогли создать лишь небольшое ответвление математики...
У меня есть книжка про интуиционизм, она называется "Введение в интуиционизм". Короче, по-моему, обычная математическая логика несмотря на парадоксы лучше их, т.к. им бедным приходится всё доказывать очень заумно, чтобы убедиться, что утверждение теоремы не является нечто средним от истины и лжи и много они своим методом надоказывать не могут...
Тем не менее, эта область математики довольно оригинальна и заслуживает внимания.