Сообщение: 235
Настроение: Не знаю
Зарегистрирован: 12.08.07
Откуда: Не знаю, Не знаю
Репутация:
3
Награды:
Отправлено: 05.09.07 00:01. Заголовок: Re:
Вот ещё задача на сообразительность, по физической тематике:
Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлетной полосе с подвижным покрытием (типа транспортера). Покрытие может двигаеться против направления взлета самолета. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна. Вопрос: сможет ли самолет разбежаться по этому полотну и взлететь ?
***
Задача финансовая:
Задачка для второго класса церковноприходской школы. Придумана Львом Толстым. Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и только 10% работников банков и кредитных учреждений.
ЗАДАЧА Продавец продает шапку. Стоит 10р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25р. Продавец отсылает мальчика с этими 25р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 р. Через какое-то время приходит соседкаи и говорит, что 25р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.
Вот вспомнил ещё такую логически-математическую задачку... Возможно вы уже встречались с ней...
Цена ножа У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана пролучили столькао рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату - десятку, младшему - десятку, старшему - десятку, младшему - десятку. И так несколько раз. Потом старший взял свою десятку, а младшему несколько рублей не хватило. Тогда старший вынул из кармана ножи и отдал его брату в компенсацию за недостающую сумму. Спрашиваетя: сколько стоил нож?
Несмотря на кажущийся недостаток информации задача имеет единственное решение.
арбуз резал пьяный бородатый богодул с курского вокзала... он совершил всего два движения ножом, получив 4 части... после чего, когда съел их - раз перекусил случайно корку - ибо был жаден - и вышло, что корок стало 5 !
арбуз резал пьяный бородатый богодул с курского вокзала... он совершил всего два движения ножом, получив 4 части... после чего, когда съел их - раз перекусил случайно корку - ибо был жаден - и вышло, что корок стало 5 !
Сообщение: 296
Настроение: Не знаю
Зарегистрирован: 12.08.07
Откуда: Не знаю, Не знаю
Репутация:
3
Награды:
Отправлено: 27.09.07 13:35. Заголовок: Re:
Про богодула, конечно, теория интересная, но официально задачка про арбуз решается вот как: Нужно вырезать из середины вертикальный кусок, например, в форме цилиндра, с обоих концов которого есть по корочке, затем оставшийся арбуз с дыркой разрезать обычным способом на три части. Когда слопаем мякоть, останется 3 корки с кусков нормальной формы + 2 с цилиндрического.
Теперь насчёт цены ножа. Деньги братьев за баранов - А2, где А - некое целое число. При делении на 20 это число дало остаток 1a, где a - циферка, 1а - число. Какой цифрой может кончаться квадрат целого числа? Поскольку последней цифрой целого числа может быть только 0, 1, 2, ... , 9, достаточно узнать последние цифры квадратов этих однозначных чисел. А это 0, 1, 4, 5, 6, 9. След-но, последняя цифра А2 - 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Исследуем эти возможности. 0 не годится: делится на 20 нацело, т.к. делится на 100. Не уд. ус. 1 не годится: остаток от деления на 20 - 1, что не уд. ус. 5 не годится: остаток от деления на 20 - 5, что не уд. ус. 9 не годится: остаток от деления на 20 - 9 или 19, что не уд. ус., т.к. младшему не хватает "несколько" рублей, а не 1.
6 годится: оно может быть концом лишь квадрата числа, кончающегося 4 или 6. Следовательно, такой квадрат делится на 4, и не даёт от 20ти остатка 4 [ведь 4 делится на 4!], а даёт остаток 14.
Отсюда, брату не хватило 10 - 4 = 6 рублей, и это - цена ножа. Ответ: 6 руб.
В моём решении, однако, есть недочёты - я не могу доказать, что остаток от 1 не может быть 11, а от 5 - 15, хоть и вижу это на опыте, испробовав несколько чисел. Надеюсь, уважаемый МЕНТ поможет мне довести решение до строго математического, избавившись от этих слабых мест.
Правда я не совсем понял зачем Вы делили на 20. Но вообщем, можно сказать что Вы близко подошли к решению... только немного не так начали решать.
Попытки составить стандартные уравнения в данной задаче ничего не дают: не хватает данных. Тем не менее, как я уже говорил выше, задача имеет точное решение.
Пусть численность стада была (10a + b), где a - полное число десятков баранов в стаде (а - целое положительное), b - число единиц баранов в стаде. (b может принимать значения целые значения от 1 до 9)
Очевидно, вырученная сумма составила (10a + b)2 = (100a2 + 20ab + b2).
Поскольку последнююю десятку получил старший брат, число десяток в выручке было нечётным. Как показал трёхчлен, нечётное число десяток в выручке может получиться только благодаря слагаемому b2, которое принесет в сумму нечётное число десяток. Действительно, сумма (100a2 + 20ab) даёт чётное число десяток в трёхчлене; для того, чтобы это количество "десяток" в общей вырученной братьями сумме (100a2 + 20ab + b2) было нечётным нужно чтобы число десяток, содержащихся в b2, было нечётным (сумма нечётного и чётного даст нечётное число).
Так как b - натуральное диапазона [1;9], то не составляет труда перебрать его квадраты и тем самым установить какие именно из этих квадратов дадут нечётное число десятков:
12 = 1 (количество десятков 0, следовательно b=1 не удовлетворяет условию задачи), 22 = 4 (кол-во десятков 0, следовательно b=2 не удовлетворяет условию задачи), 32 = 9 (кол-во десятков 0, следовательно b=2 не удовлетворяет условию задачи), 42 = 16 (кол-во десятков 1 - нечётное, следовательно b=4 удовлетворяет условию задачи), 52 = 25 (кол-во десятков 2 - чётное, следовательно b=5 удовлетворяет условию задачи), 62 = 36 (кол-во десятков 3 - нечётное, следовательно b=6 удовлетворяет условию задачи), ну и т.д. 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81.
Видим, что таких чисел будет всего два - это 4 и 6. Оба квадрата этих чисел заканчиваются на 6. Следовательно, можно заключить, что при делёжке выручки младшему брату до полной десятки не хватило четырёх рублей. Казалось бы - напрашивается ответ: "Нож стоил 4 рубля". Но этот поспешный вывод ошибочен, так как не был учтён один маленький нюанс: ведь получается, что братья поделили выручку пополам, но старший брат при этом лишился ножа. Поэтому правильный ответ будет таким: НОЖ СТОИЛ 2 РУБЛЯ.
Сообщение: 303
Настроение: Не знаю
Зарегистрирован: 12.08.07
Откуда: Не знаю, Не знаю
Репутация:
3
Награды:
Отправлено: 27.09.07 16:10. Заголовок: Re:
Спасибо за такое подробное решение. И всё-таки оно имеет общие черты и с моим способом... правда, насчёт 2х рублёвого ножа действительно я сплоховала, то, что не догадалась, что денег должно быть поровну...
Все даты в формате GMT
3 час. Хитов сегодня: 2
Права: смайлы да, картинки да, шрифты да, голосования нет
аватары да, автозамена ссылок вкл, премодерация откл, правка нет