Отправлено: 21.08.07 01:00. Заголовок: Логика - немного задач на сообразительность

См. тут - http://allmatematika.ru/exercises/logic1.php

 Отправлено: 21.08.07 12:12. Заголовок: Re:

А вот никакой логики!

 Отправлено: 05.09.07 00:01. Заголовок: Re:

Вот ещё задача на сообразительность, по физической тематике:

Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлетной полосе с подвижным покрытием (типа транспортера). Покрытие может двигаеться против направления взлета самолета. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колес самолета была равна скорости движения полотна.
Вопрос: сможет ли самолет разбежаться по этому полотну и взлететь ?

***

Задача финансовая:

Задачка для второго класса церковноприходской школы.
Придумана Львом Толстым.
Сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и только 10% работников банков и кредитных учреждений.

ЗАДАЧА
Продавец продает шапку. Стоит 10р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25р.
Продавец отсылает мальчика с этими 25р. к соседке разменять.
Мальчик прибегает и отдает 10+10+5.
Продавец отдает шапку и сдачу в 15 р.
Через какое-то время приходит соседкаи и говорит, что 25р. фальшивые, требует отдать ей деньги.
Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.

ВОПРОС: на сколько обманули продавца?

***

http://puzzle.pochta.ru - здесь тоже различные задачи на сообразительность.

 Отправлено: 05.09.07 12:11. Заголовок: Re:

25 рублей. Но вообще-то его совсем не хотели обманывать...

 Отправлено: 12.09.07 08:39. Заголовок: Re:

40р и шапка

 Отправлено: 12.09.07 08:41. Заголовок: Re:

А шапка тоже 10р
итого 50р

 Отправлено: 20.09.07 12:15. Заголовок: Re:

Гвость, пожалуйста, зарегистрируйтесь

 Отправлено: 26.09.07 13:08. Заголовок: Re:

Задача про арбуз.

Арбуз разрезали на 4 части. Затем мякоть из этих частей съели, и после этой трапезы осталось ровно 5 корочек.

Вопрос: Каким образом был разрезан арбуз?

 Отправлено: 26.09.07 17:53. Заголовок: Re:

Вот вспомнил ещё такую логически-математическую задачку...
Возможно вы уже встречались с ней...

Цена ножа
У двух братьев было стадо баранов. Они продали его и за каждого барана пролучили столькао рублей, сколько голов было в стаде. Выручку стали делить пополам. Старшему брату - десятку, младшему - десятку, старшему - десятку, младшему - десятку. И так несколько раз. Потом старший взял свою десятку, а младшему несколько рублей не хватило. Тогда старший вынул из кармана ножи и отдал его брату в компенсацию за недостающую сумму. Спрашиваетя: сколько стоил нож?

Несмотря на кажущийся недостаток информации задача имеет единственное решение.

 Отправлено: 26.09.07 17:55. Заголовок: Re:

хм... а вот про арбуз никаких мыслей... Вы хоть намекните - в чём загвоздка

 Отправлено: 27.09.07 00:05. Заголовок: Re:

арбуз резал пьяный бородатый богодул с курского вокзала...
он совершил всего два движения ножом, получив 4 части...
после чего, когда съел их - раз перекусил случайно корку - ибо был жаден - и вышло, что корок стало 5 !

 Отправлено: 27.09.07 12:58. Заголовок: Re:

Странник пишет:

цитата:

арбуз резал пьяный бородатый богодул с курского вокзала... он совершил всего два движения ножом, получив 4 части... после чего, когда съел их - раз перекусил случайно корку - ибо был жаден - и вышло, что корок стало 5 !

 Отправлено: 27.09.07 13:35. Заголовок: Re:

Про богодула, конечно, теория интересная, но официально задачка про арбуз решается вот как:
Нужно вырезать из середины вертикальный кусок, например, в форме цилиндра, с обоих концов которого есть по корочке, затем оставшийся арбуз с дыркой разрезать обычным способом на три части. Когда слопаем мякоть, останется 3 корки с кусков нормальной формы + 2 с цилиндрического.

Теперь насчёт цены ножа.
Деньги братьев за баранов - А², где А - некое целое число.
При делении на 20 это число дало остаток 1a, где a - циферка, 1а - число.
Какой цифрой может кончаться квадрат целого числа? Поскольку последней цифрой целого числа может быть только 0, 1, 2, ... , 9, достаточно узнать последние цифры квадратов этих однозначных чисел. А это 0, 1, 4, 5, 6, 9.
След-но, последняя цифра А² - 0, 1, 4, 5, 6 или 9.
Исследуем эти возможности.
0 не годится: делится на 20 нацело, т.к. делится на 100. Не уд. ус.
1 не годится: остаток от деления на 20 - 1, что не уд. ус.
5 не годится: остаток от деления на 20 - 5, что не уд. ус.
9 не годится: остаток от деления на 20 - 9 или 19, что не уд. ус., т.к. младшему не хватает "несколько" рублей, а не 1.

6 годится: оно может быть концом лишь квадрата числа, кончающегося 4 или 6. Следовательно, такой квадрат делится на 4, и не даёт от 20ти остатка 4 [ведь 4 делится на 4!], а даёт остаток 14.

Отсюда, брату не хватило 10 - 4 = 6 рублей, и это - цена ножа.
Ответ: 6 руб.

В моём решении, однако, есть недочёты - я не могу доказать, что остаток от 1 не может быть 11, а от 5 - 15, хоть и вижу это на опыте, испробовав несколько чисел. Надеюсь, уважаемый МЕНТ поможет мне довести решение до строго математического, избавившись от этих слабых мест.

 Отправлено: 27.09.07 15:54. Заголовок: Re:

Правда я не совсем понял зачем Вы делили на 20.
Но вообщем, можно сказать что Вы близко подошли к решению... только немного не так начали решать.

Попытки составить стандартные уравнения в данной задаче ничего не дают: не хватает данных. Тем не менее, как я уже говорил выше, задача имеет точное решение.

Пусть численность стада была
(10a + b), где
a - полное число десятков баранов в стаде (а - целое положительное),
b - число единиц баранов в стаде. (b может принимать значения целые значения от 1 до 9)

Очевидно, вырученная сумма составила (10a + b)² = (100a² + 20ab + b²).

Поскольку последнююю десятку получил старший брат, число десяток в выручке было нечётным. Как показал трёхчлен, нечётное число десяток в выручке может получиться только благодаря слагаемому b², которое принесет в сумму нечётное число десяток. Действительно, сумма (100a² + 20ab) даёт чётное число десяток в трёхчлене; для того, чтобы это количество "десяток" в общей вырученной братьями сумме (100a² + 20ab + b²) было нечётным нужно чтобы число десяток, содержащихся в b², было нечётным (сумма нечётного и чётного даст нечётное число).

Так как b - натуральное диапазона [1;9], то не составляет труда перебрать его квадраты и тем самым установить какие именно из этих квадратов дадут нечётное число десятков:

1² = 1 (количество десятков 0, следовательно b=1 не удовлетворяет условию задачи),
2² = 4 (кол-во десятков 0, следовательно b=2 не удовлетворяет условию задачи),
3² = 9 (кол-во десятков 0, следовательно b=2 не удовлетворяет условию задачи),
4² = 16 (кол-во десятков 1 - нечётное, следовательно b=4 удовлетворяет условию задачи),
5² = 25 (кол-во десятков 2 - чётное, следовательно b=5 удовлетворяет условию задачи),
6² = 36 (кол-во десятков 3 - нечётное, следовательно b=6 удовлетворяет условию задачи), ну и т.д.
7² = 49,
8² = 64,
9² = 81.

Видим, что таких чисел будет всего два - это 4 и 6. Оба квадрата этих чисел заканчиваются на 6. Следовательно, можно заключить, что при делёжке выручки младшему брату до полной десятки не хватило четырёх рублей.
Казалось бы - напрашивается ответ: "Нож стоил 4 рубля". Но этот поспешный вывод ошибочен, так как не был учтён один маленький нюанс: ведь получается, что братья поделили выручку пополам, но старший брат при этом лишился ножа. Поэтому правильный ответ будет таким: НОЖ СТОИЛ 2 РУБЛЯ.

 Отправлено: 27.09.07 16:10. Заголовок: Re:

Спасибо за такое подробное решение.
И всё-таки оно имеет общие черты и с моим способом... правда, насчёт 2х рублёвого ножа действительно я сплоховала, то, что не догадалась, что денег должно быть поровну...

 Отправлено: 27.09.07 16:36. Заголовок: Re:

Девушка в чёрном
, нет, арбуз точно резал богодул !!!!)))))))))

 Отправлено: 28.10.07 15:31. Заголовок: Re:

Гвость пишет:

цитата:

А шапка тоже 10р итого 50р

Неправильно 25р.

 Отправлено: 27.11.07 17:04. Заголовок: 454ук

 Отправлено: 19.08.11 12:58. Заголовок: enko он же 25 отдал ..

enko он же 25 отдал соседке, и 25 дядьке(15р и шапка 10р), так что 50р.